Calculadora de descuento

Cómo calcular un descuento paso a paso

Calcular un descuento es siempre la misma idea: un porcentaje indica qué parte de cada 100 se quita del precio. Un 20 % de descuento quita 20 de cada 100 euros, así que te queda el 80 % del precio. De ahí sale la fórmula que usa esta calculadora de descuento, y de ahí salen también las otras dos, que no son más que la misma igualdad despejada de otra forma.

Trucos para calcular el descuento de cabeza

Delante del escaparate no siempre hay tiempo de sacar el móvil. Con estos atajos se hace de cabeza en dos segundos, tomando un precio de 1.000 € como referencia:

Dos descuentos seguidos nunca se suman

Este es el error que más dinero cuesta en las rebajas. Si en la etiqueta pone un 20 % y en caja te hacen otro 20 %, la tentación es sumar y pensar en un 40 %. No es así: el segundo descuento se aplica sobre el precio ya rebajado, que es más pequeño, así que el segundo porcentaje vale menos euros que el primero. Los descuentos sucesivos se encadenan, no se suman.

La forma correcta de juntarlos es multiplicar lo que queda del precio después de cada paso. Un 20 % deja el 0,80 del precio; otro 20 % deja el 0,80 de eso: 0,80 × 0,80 = 0,64, es decir, pagas el 64 % y el descuento real es del 36 %, no del 40 %. La fórmula general para dos descuentos encadenados es:

Descuento efectivo = 1 − (1 − a) × (1 − b)

donde a y b son los dos descuentos escritos en decimal (un 20 % es 0,20). Estos son los casos que más aparecen en tienda:

Con más descuentos pasa lo mismo, solo que la diferencia crece: tres cupones del 20 % dan 1 − 0,8³ = 48,8 % y no el 60 % que sugiere la suma. Fíjate también en el último caso: dos descuentos del 50 % jamás pueden dejar el artículo gratis, porque siempre queda la mitad de la mitad. La única excepción a esta regla es un descuento de importe fijo, como un cupón de 20 €, que sí se resta tal cual; en ese caso, y a diferencia de los porcentajes, el orden importa mucho.

Cómo saber el precio original a partir del precio rebajado

Es la pregunta inversa, y también la que más se hace mal. Si pagaste 1.600 € con un 20 % de descuento, no se recupera el precio original sumándole un 20 %: eso da 1.600 € × 1,20 = 1.920 €, y falta dinero. El motivo es que cada porcentaje se calcula sobre una base distinta. El 20 % de descuento se aplicaba a 2.000 € (son 400 €), mientras que el 20 % que sumas se aplica a 1.600 € (son 320 €). Bajar de 2.000 € a 1.600 € es una caída del 20 %, pero subir de 1.600 € a 2.000 € es una subida del 25 %.

Lo correcto es dividir, no multiplicar: Precio original = Precio final ÷ (1 − Descuento% ÷ 100). Con los números de antes, 1.600 € ÷ 0,80 = 2.000 €. Otro ejemplo: si una prenda te costó 39 € con un 35 % de descuento, antes valía 39 € ÷ 0,65 = 60 €. Este cálculo sirve para comprobar si el precio tachado del escaparate es el que dicen que es, y también para trabajar al revés: si vendes y quieres que después de un 30 % de descuento te queden 1.400 €, tienes que etiquetar a 1.400 € ÷ 0,70 = 2.000 €.

Descuento e IVA: ¿en qué orden se aplican?

En caja mucha gente se pregunta si cambia algo restar el descuento antes o después del IVA. Cuando los dos son porcentajes, la respuesta es que no cambia nada: multiplicar es conmutativo, así que da igual el orden. Con un artículo de 1.000 € sin impuestos, un 20 % de descuento y un IVA del 21 %: primero el descuento son 800 €, y 800 × 1,21 = 968 €. Primero el IVA son 1.210 €, y 1.210 × 0,80 = 968 €. Exactamente lo mismo. Con el 16 % de México el resultado sería 928 €, calculado en cualquiera de los dos órdenes.

Lo que sí conviene tener claro es sobre qué importe se calcula el impuesto: siempre sobre lo que realmente pagas, es decir, sobre el precio ya rebajado, nunca sobre el precio tachado. Como referencia, el tipo general del IVA es del 21 % en España y en Argentina, del 19 % en Chile y del 16 % en México. En la práctica, si compras como particular, los precios que ves anunciados ya llevan el impuesto incluido, así que puedes aplicar el porcentaje directamente sobre el precio de la etiqueta y el resultado es correcto.

El orden empieza a importar de verdad cuando se mezcla un cupón de importe fijo con un porcentaje. Un artículo de 100 €, un cupón de 20 € y un 20 % de descuento dan resultados distintos según cómo se apliquen: si primero va el cupón, (100 − 20) × 0,80 = 64 €; si primero va el porcentaje, 100 × 0,80 − 20 = 60 €. Cuatro euros de diferencia por el orden. Las condiciones de cada promoción deciden cuál se aplica, así que en esos casos vale la pena rehacer el ticket paso a paso en lugar de estimarlo.

Errores frecuentes al calcular un descuento

• Sumar descuentos encadenados. Un 20 % y otro 20 % son un 36 %, no un 40 %. Es el error de la sección anterior y el más caro de todos.
• Deshacer un descuento sumando el mismo porcentaje. Para volver al precio original hay que dividir entre (1 − descuento), no multiplicar por (1 + descuento).
• Confundir porcentaje con puntos porcentuales. Si una oferta pasa del 20 % al 30 %, el descuento sube 10 puntos porcentuales, pero sube un 50 por ciento, porque 30 es un 50 % más que 20. Las dos frases son ciertas y miden cosas distintas. En euros se ve mejor: sobre un artículo de 2.000 €, ese salto lleva el precio de 1.600 € a 1.400 €, o sea 200 € reales.
• Fiarse del precio tachado. El primer número que ves condiciona tu juicio sobre el segundo: es el efecto ancla, y por eso casi ninguna oferta se anuncia sin un precio anterior al lado. En España, desde 2022, cuando se anuncia una rebaja hay que indicar también el precio más bajo aplicado en los 30 días anteriores, lo que da una referencia mucho más fiable que el precio recomendado por el fabricante, que solo es una sugerencia. En México, la ley obliga a que el precio anunciado sea el importe total a pagar con impuestos incluidos.
• Leer mal las ofertas por unidades. Un 2x1 es un 50 % de descuento repartido entre dos artículos, pero solo si necesitabas los dos. La “segunda unidad al 50 %” es únicamente un 25 % sobre el total de la pareja, y un 3x2 equivale a un 33,3 %.
• Redondear demasiado pronto. Redondea solo el resultado final. Si redondeas después de cada paso de un descuento encadenado, el error se arrastra y crece.

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