Calculadora de porcentaje

¿Cómo se calcula un porcentaje?

Un porcentaje es un número escrito como una parte de 100. La palabra viene del latín per centum, «por cada cien», y de ahí sale también «tanto por ciento». Todo lo que hay debajo son cuatro cuentas, y las cuatro son la misma multiplicación mirada desde un lado distinto.

Lo que más se falla está en la fórmula 3: se divide siempre entre el valor de partida, nunca entre el de llegada. Y en la 4, entre el porcentaje que queda, no entre el que se descuenta.

Tabla de referencia: el X % de las cantidades más habituales

Para consultar de un vistazo. Los valores con decimales están redondeados a 2 cifras.

¿Cómo se suma y se quita el IVA?

Es la cuenta de porcentajes que más se hace en España. Hay tres tipos vigentes: el general del 21 %, que se aplica por defecto a casi todo; el reducido del 10 %, para hostelería, transporte de viajeros, cultura o el agua; y el superreducido del 4 %, para lo de primera necesidad — pan, leche, huevos, fruta, verdura, libros, periódicos y medicamentos.

Sumarlo: multiplica, no sumes por partes

Una factura de 1.000 € de base con IVA general lleva 1.000 × 0,21 = 210 € de impuesto, así que el total es 1.210 €. En un solo paso: 1.000 × 1,21 = 1.210 €. Con el tipo reducido, una comida de 45 € de base son 4,50 € de IVA y 49,50 € en total; con el superreducido, 12 € de compra son 0,48 € y 12,48 €.

Quitarlo: hay que dividir

Aquí es donde casi todo el mundo se equivoca. Si un precio con IVA del 21 % es 1.210 €, la base no se saca restándole el 21 %: se saca dividiendo entre 1,21. Sale 1.210 ÷ 1,21 = 1.000 €, y el impuesto son los 210 € de diferencia. Quien calcula el 21 % del total obtiene 1.210 × 0,21 = 254,10 €, casi 45 € de más, porque ese 21 % se aplicó sobre la base y no sobre el total.

Un apunte: en Canarias, Ceuta y Melilla no se aplica el IVA, sino el IGIC y el IPSI respectivamente, con sus propios tipos. La mecánica del cálculo es idéntica; solo cambia el número.

Dos porcentajes en la misma factura: IVA e IRPF

Si facturas como autónomo profesional, en el mismo papel conviven un porcentaje que suma y otro que resta. Sobre una base de 1.000 €: se añade el 21 % de IVA (210 €) y se descuenta la retención de IRPF del 15 % (150 €), así que el cliente te transfiere 1.000 + 210 − 150 = 1.060 €. Si estás en el año de alta o en los dos siguientes puedes aplicar la retención reducida del 7 %, y entonces cobrarías 1.000 + 210 − 70 = 1.140 €.

Ninguno de los dos importes es tuyo del todo: el IVA lo ingresas tú en Hacienda y la retención ya la ha ingresado el cliente a cuenta de tu declaración. Por eso los dos porcentajes se calculan siempre sobre la base, nunca uno sobre el otro.

¿Tanto por ciento o puntos porcentuales?

Es la confusión más cara del periodismo económico, y España tiene un ejemplo perfecto. En septiembre de 2012 el IVA general pasó del 18 % al 21 % y el reducido del 8 % al 10 %. El general subió 3 puntos porcentuales; en términos relativos subió un 16,7 %, porque (21 − 18) ÷ 18 × 100 = 16,66… El reducido subió 2 puntos porcentuales, que son un 25 % relativo: una subida menor en puntos y mucho mayor en proporción.

Los dos números son ciertos y describen el mismo hecho. Un punto porcentual es una resta simple entre dos porcentajes; un tanto por ciento es una división. Cuando un titular dice «sube un 25 %» sin decir sobre qué, el dato está incompleto — y la diferencia entre «2» y «25» explica por qué conviene preguntarlo.

¿Cómo se pasa una nota a porcentaje?

En España las notas van del 0 al 10, así que el porcentaje y la nota son el mismo número movido una coma: divide los aciertos entre el total y multiplica por 100 para el porcentaje, o por 10 para la nota. Con 42 aciertos sobre 50 tienes un 84 %, que es un 8,4 — un notable alto. El 5 de aprobado es exactamente el 50 % de la prueba.

La nota de acceso a la universidad es otro porcentaje encadenado: pesa un 60 % la media del Bachillerato y un 40 % la fase obligatoria de la PAU. Con un 7,8 de media y un 6,5 en la fase obligatoria salen 0,6 × 7,8 = 4,68 y 0,4 × 6,5 = 2,6, es decir 7,28. Fíjate en que el 60 % y el 40 % se aplican a cada nota por separado: así es como se hace una media con pesos distintos, uno por uno y luego se suma.

Los cuatro fallos que comete casi todo el mundo

Los descuentos encadenados se multiplican, no se suman

«Un 30 % y luego un 20 % más en caja» no es un 50 %. Los porcentajes que van seguidos se multiplican: 0,70 × 0,80 = 0,56, o sea que pagas el 56 % del precio y el descuento real es del 44 %. Un abrigo de 120 € se queda en 67,20 €, no en 60 €. Dos descuentos del 20 % tampoco son un 40 %: 0,80 × 0,80 = 0,64, un 36 %.

Subir y bajar el mismo porcentaje no deja el precio igual

Un producto de 100 € que sube un 20 % se pone en 120 €. Si después baja un 20 %, ese 20 % se calcula sobre 120 y no sobre 100: acaba en 96 €, un 4 % por debajo del inicio. Con porcentajes grandes el agujero crece: +50 % y luego −50 % termina en 75. En inversión es la misma aritmética vista al revés — una caída del 50 % necesita una subida del 100 % solo para volver al punto de partida, y una del 20 % necesita un 25 %.

El margen y el margen sobre coste no son lo mismo

Un artículo que cuesta 100 € y se vende a 150 € deja 50 € de beneficio. Sobre el coste eso es un 50 %; sobre el precio de venta es un 33,3 %. Como el precio de venta siempre es mayor que el coste, el margen siempre sale más pequeño. Confundirlos es el error de precios más habitual del comercio pequeño, y siempre aparece como un beneficio que luego no está.

No se puede hacer la media de dos porcentajes sin más

Si aciertas el 90 % de un test de 10 preguntas y el 50 % de otro de 90, tu porcentaje total no es (90 + 50) ÷ 2 = 70 %. Son 9 + 45 = 54 aciertos sobre 100 preguntas: un 54 %. Promediar porcentajes solo vale cuando las bases son iguales; si no, hay que sumar las partes por un lado y los totales por otro.

El truco que ahorra tiempo: el x % de y es el y % de x

Como un porcentaje es solo una multiplicación, se puede dar la vuelta. El 4 % de 75 cuesta de calcular a ojo; el 75 % de 4 es 3 sin pensarlo, y las dos cuentas dan lo mismo. El 18 % de 50 es incómodo; el 50 % de 18 es 9. Siempre que uno de los dos números sea redondo o fácil de partir por la mitad, invierte la cuenta y la respuesta aparece sola.

La regla del 72: cuánto tarda algo en duplicarse

Divide 72 entre el porcentaje anual y tienes los años que tarda en duplicarse algo que crece a ese ritmo. Al 6 % anual, 72 ÷ 6 = 12 años; al 3 %, 24 años; al 8 %, 9 años. Vale igual para lo que engorda que para lo que se ahorra: unos precios que suban un 3 % al año se duplican en unos 24 años.

Es una aproximación, no una fórmula exacta. Los valores reales son 11,90 años al 6 %, 23,45 al 3 % y 9,01 al 8 %, así que el error es pequeño en las tasas de un solo dígito, que es donde caen casi todas las hipotecas, las inflaciones y los depósitos. Sirve para comprobar de cabeza si una promesa de rentabilidad tiene sentido.

Fracciones, decimales y porcentajes son lo mismo

1/4 = 0,25 = 25 %. Son tres formas de escribir el mismo número, y cambiar de forma suele ser el atajo: multiplicar 80 por 0,25 es incómodo, pero «un cuarto de 80» son 20 al instante. Para pasar de porcentaje a decimal se divide entre 100 (la coma se mueve dos puestos a la izquierda) y para volver se multiplica por 100.

Cómo calcular porcentajes de cabeza

Con una sola referencia se resuelve casi todo: el 10 % es mover la coma un puesto a la izquierda. El 10 % de 84 es 8,4; a partir de ahí, el 5 % es la mitad (4,2), el 20 % el doble (16,8) y el 15 % la suma de los dos (12,6). El 1 % es la coma movida dos puestos. Junta esto con el truco de dar la vuelta a la cuenta y te sobra para la mayoría de porcentajes del día a día sin tocar la calculadora.