Calculer un pourcentage — calcul pourcentage en ligne

Comment calculer un pourcentage ?

Un pourcentage est une part rapportée à 100. Le mot vient du latin per centum, « pour cent », et c’est exactement ce qu’il dit : 20 % veut dire 20 sur 100, soit la fraction 20/100, soit le nombre décimal 0,20. Tout ce qui suit tient dans quatre opérations, et les quatre sont la même multiplication regardée depuis un côté différent.

L’erreur la plus fréquente se niche dans la formule 3 : on divise toujours par la valeur de départ, jamais par celle d’arrivée. Et dans la formule 4, on divise par le pourcentage qui reste, pas par celui qui est retiré.

Tableau de référence : le X % des montants les plus courants

À consulter d’un coup d’œil. Les valeurs à virgule sont arrondies à 2 décimales.

Comment ajouter et retirer la TVA ?

C’est le calcul de pourcentage le plus fait en France. Quatre taux coexistent : le taux normal de 20 %, qui s’applique par défaut à presque tout ; le taux intermédiaire de 10 %, pour la restauration, les transports de voyageurs et les travaux de rénovation ; le taux réduit de 5,5 %, pour l’alimentation, les livres, l’eau et les équipements pour personnes handicapées ; et le taux particulier de 2,1 %, pour les médicaments remboursés et la presse.

L’ajouter : une seule multiplication suffit

Une facture de 1 000 € hors taxes au taux normal porte 1 000 × 0,20 = 200 € de TVA, donc 1 200 € toutes taxes comprises. En une étape : 1 000 × 1,20 = 1 200 €. Au taux intermédiaire, un repas à 45 € HT donne 4,50 € de TVA et 49,50 € au total ; au taux réduit, 12 € de courses donnent 0,66 € et 12,66 €.

La retirer : il faut diviser

C’est ici que presque tout le monde se trompe. Si un prix TTC au taux de 20 % est de 1 200 €, on ne retrouve pas le HT en lui retirant 20 % : on le retrouve en divisant par 1,20. Cela donne 1 200 ÷ 1,20 = 1 000 €, et la taxe est la différence de 200 €. Celui qui calcule 20 % du TTC obtient 1 200 × 0,20 = 240 €, soit 40 € de trop, parce que ces 20 % portaient sur le hors-taxes et non sur le total.

Le raccourci à retenir : pour passer du TTC au HT au taux normal, divisez par 1,2 — ou, autrement dit, le HT représente 83,33 % du TTC, puisque 1 ÷ 1,2 = 0,8333.

Et hors de France : Belgique et Québec

La mécanique ne change pas d’un pays à l’autre, seuls les nombres changent. En Belgique, le taux normal est de 21 %, avec un taux de 12 % (restauration, logement social) et un taux de 6 % (alimentation, livres, transport). Sur une base de 1 000 €, la TVA belge au taux normal fait 210 € et le total 1 210 € — on divise donc par 1,21 pour revenir au hors-taxes.

Au Québec, deux taxes se cumulent sur la même facture : la TPS fédérale à 5 % et la TVQ provinciale à 9,975 %. Depuis 2013 la TVQ se calcule sur le prix avant TPS, si bien que les deux pourcentages s’additionnent simplement : 14,975 % au total. Un article à 100 $ revient à 5 $ de TPS plus 9,98 $ de TVQ, soit 114,98 $. Pour retrouver le prix affiché à partir du total, on divise par 1,14975.

Pourcentage ou point de pourcentage ?

C’est la confusion la plus coûteuse du journalisme économique, et la France en offre un cas d’école. En janvier 2014, le taux normal de TVA est passé de 19,6 % à 20 %. Il a donc augmenté de 0,4 point de pourcentage — mais en valeur relative, la hausse n’est que de 2,04 %, puisque (20 − 19,6) ÷ 19,6 × 100 = 2,040… Le taux réduit, lui, était passé de 5,5 % à 7 % puis revenu à 5,5 % : 1,5 point d’écart, soit plus de 27 % en relatif.

Les deux nombres sont exacts et décrivent le même fait. Un point de pourcentage est une soustraction entre deux pourcentages ; un pourcentage est une division. Quand un titre annonce « + 27 % » sans dire sur quoi, l’information est incomplète — et l’écart entre « 1,5 » et « 27 » explique pourquoi il vaut la peine de poser la question.

Comment convertir une note sur 20 en pourcentage ?

En France les notes vont de 0 à 20, donc le passage au pourcentage est une multiplication par 5 : divisez la note par 20 et multipliez par 100, ce qui revient au même. Un 14/20 vaut 70 %, un 10/20 vaut exactement 50 % de l’épreuve, et un 16/20 vaut 80 %. Dans l’autre sens, un pourcentage se ramène à une note sur 20 en le divisant par 5 : 62 % correspond à 12,4/20.

Les mentions au baccalauréat sont des seuils sur cette même échelle : 10/20 pour être admis, 12/20 pour la mention assez bien, 14/20 pour bien et 16/20 pour très bien — soit 50 %, 60 %, 70 % et 80 % des points. Attention : cette moyenne est pondérée par les coefficients, ce qui n’est pas la même chose que la moyenne simple des notes. Le calculateur de moyenne pondérée fait ce calcul-là.

Les quatre erreurs que presque tout le monde commet

Les remises successives se multiplient, elles ne s’additionnent pas

« 30 %, puis 20 % de plus en caisse » ne fait pas 50 %. Les pourcentages qui s’enchaînent se multiplient : 0,70 × 0,80 = 0,56, donc vous payez 56 % du prix et la remise réelle est de 44 %. Un manteau à 120 € tombe à 67,20 € et non à 60 €. Deux remises de 20 % ne font pas non plus 40 % : 0,80 × 0,80 = 0,64, soit 36 %.

Monter puis descendre du même pourcentage ne ramène pas au point de départ

Un produit à 100 € qui augmente de 20 % passe à 120 €. S’il baisse ensuite de 20 %, ces 20 % se calculent sur 120 et non sur 100 : il finit à 96 €, soit 4 % sous le prix initial. Avec de gros pourcentages, l’écart se creuse : + 50 % puis − 50 % laisse 75. En placement, c’est la même arithmétique vue à l’envers — après une chute de 50 %, il faut une hausse de 100 % pour simplement revenir au point de départ, et après une chute de 20 % il faut 25 %.

Le taux de marge et le taux de marque ne sont pas la même chose

Un article acheté 100 € et vendu 150 € dégage 50 € de marge. Rapportée au coût d’achat, c’est un taux de marge de 50 % ; rapportée au prix de vente, c’est un taux de marque de 33,3 %. Comme le prix de vente est toujours supérieur au coût, le taux de marque est toujours le plus petit des deux. Les confondre est l’erreur de tarification la plus répandue dans le petit commerce, et elle se traduit toujours par un bénéfice annoncé qui n’est pas au rendez-vous.

On ne fait pas la moyenne de deux pourcentages n’importe comment

Si vous réussissez 90 % d’un test de 10 questions et 50 % d’un autre de 90 questions, votre pourcentage global n’est pas (90 + 50) ÷ 2 = 70 %. C’est 9 + 45 = 54 bonnes réponses sur 100 questions, soit 54 %. Faire la moyenne de pourcentages n’est valable que si les bases sont identiques ; sinon il faut additionner les parts d’un côté et les totaux de l’autre.

L’astuce qui fait gagner du temps : le x % de y égale le y % de x

Comme un pourcentage n’est qu’une multiplication, on peut la retourner. Le 4 % de 75 est pénible à faire de tête ; le 75 % de 4 vaut 3 sans réfléchir, et les deux calculs donnent le même résultat. Le 18 % de 50 est inconfortable ; le 50 % de 18 vaut 9. Dès que l’un des deux nombres est rond ou facile à couper en deux, inversez le calcul et la réponse tombe toute seule.

La règle des 72 : en combien de temps une valeur double

Divisez 72 par le pourcentage annuel et vous obtenez le nombre d’années qu’il faut pour qu’une valeur qui progresse à ce rythme double. À 6 % par an, 72 ÷ 6 = 12 ans ; à 3 %, 24 ans ; à 8 %, 9 ans. Cela vaut aussi bien pour ce qui enfle que pour ce qui s’épargne : des prix qui montent de 3 % par an doublent en 24 ans environ.

C’est une approximation, pas une formule exacte. Les durées réelles sont de 11,90 ans à 6 %, 23,45 ans à 3 % et 9,01 ans à 8 % : l’écart reste faible pour les taux à un chiffre, c’est-à-dire là où tombent presque tous les crédits, toutes les inflations et tous les placements. La règle sert surtout à vérifier de tête si une promesse de rendement tient debout.

Fractions, décimaux et pourcentages sont la même chose

1/4 = 0,25 = 25 %. Ce sont trois écritures du même nombre, et changer d’écriture est souvent le vrai raccourci : multiplier 80 par 0,25 est désagréable, mais « un quart de 80 » fait 20 immédiatement. Pour passer d’un pourcentage à un décimal, divisez par 100 (la virgule recule de deux rangs) ; pour revenir, multipliez par 100.

Comment calculer un pourcentage de tête

Un seul repère suffit pour presque tout : le 10 %, qui revient à reculer la virgule d’un rang. Le 10 % de 84 fait 8,4 ; à partir de là, le 5 % en est la moitié (4,2), le 20 % le double (16,8) et le 15 % la somme des deux (12,6). Le 1 %, c’est la virgule reculée de deux rangs. Combinez cela avec l’astuce du calcul retourné et vous couvrez la grande majorité des pourcentages du quotidien sans toucher à une calculatrice.