Calcular desconto

Como calcular desconto passo a passo

Calcular desconto é sempre a mesma ideia: a porcentagem diz quanto sai do preço a cada 100. Um desconto de 20% tira 20 reais de cada 100, então sobram 80% do preço para você pagar. É daí que sai a fórmula usada por esta calculadora, e daí saem também as outras duas, que não passam da mesma igualdade isolada de um jeito diferente.

Truques para calcular desconto de cabeça

Na frente da vitrine nem sempre dá tempo de pegar o celular. Com estes atalhos a conta sai em dois segundos, tomando um preço de R$ 1.000 como referência:

Dois descontos seguidos nunca se somam

Esse é o erro que mais custa dinheiro na Black Friday. Se a etiqueta anuncia 30% e no carrinho o cupom tira mais 20%, a tentação é somar e imaginar 50% de desconto. Não é assim: o segundo desconto incide sobre o preço já abatido, que é menor, então o segundo percentual vale menos reais do que o primeiro. Descontos em cascata se encadeiam, não se somam.

O jeito certo de juntar os dois é multiplicar o que sobra do preço depois de cada etapa. Um desconto de 30% deixa 0,70 do preço; os 20% seguintes deixam 0,80 disso: 0,70 × 0,80 = 0,56, ou seja, você paga 56% e o desconto real é de 44%, não de 50%. A fórmula geral para dois descontos encadeados é:

Desconto efetivo = 1 − (1 − a) × (1 − b)

em que a e b são os dois descontos escritos em decimal (20% é 0,20). Estes são os casos que mais aparecem no varejo brasileiro:

Com mais descontos acontece a mesma coisa, só que a diferença cresce: três cupons de 20% dão 1 − 0,8³ = 48,8% e não os 60% que a soma sugere. Repare também no último caso: dois descontos de 50% jamais deixam o produto de graça, porque sempre sobra a metade da metade. A única exceção à regra é o desconto de valor fixo, como um cupom de R$ 20, que é subtraído tal e qual; nesse caso, ao contrário do que acontece com as porcentagens, a ordem faz muita diferença.

Como descobrir o preço original a partir do preço com desconto

É a pergunta inversa, e também a que mais gente erra. Se você pagou R$ 1.600 com 20% de desconto, não se volta ao preço original acrescentando 20%: isso dá R$ 1.600 × 1,20 = R$ 1.920, e falta dinheiro. O motivo é que cada porcentagem é calculada sobre uma base diferente. Os 20% de desconto incidiam sobre R$ 2.000 (são R$ 400), enquanto os 20% que você soma incidem sobre R$ 1.600 (são R$ 320). Cair de R$ 2.000 para R$ 1.600 é uma queda de 20%, mas subir de R$ 1.600 para R$ 2.000 é uma alta de 25%.

O correto é dividir, não multiplicar: Preço original = Preço final ÷ (1 − Desconto% ÷ 100). Com os números de antes, R$ 1.600 ÷ 0,80 = R$ 2.000. Outro exemplo: se uma camiseta saiu por R$ 39 com 35% de desconto, antes custava R$ 39 ÷ 0,65 = R$ 60. Esse cálculo serve para conferir se o preço riscado do anúncio é mesmo o que dizem, e também para trabalhar ao contrário: se você vende e quer que sobrem R$ 1.400 depois de um desconto de 30%, precisa etiquetar o produto por R$ 1.400 ÷ 0,70 = R$ 2.000.

Desconto à vista no PIX, parcelamento sem juros e frete

No Brasil o mesmo produto costuma ter dois preços na mesma página: o valor à vista no PIX e o valor parcelado no cartão. Desde a Lei 13.455/2017 a loja pode cobrar preços diferentes conforme o meio de pagamento, e é por isso que o desconto no PIX virou padrão. Um notebook de R$ 2.000 com 10% à vista sai por R$ 1.800; parcelado em 12× sem juros a mesma compra fica em R$ 166,67 por mês, contra R$ 150,00 se você pagasse o preço à vista dividido por conta própria. A diferença entre os dois preços — 10% neste caso — é o desconto real que você abre mão ao parcelar.

Repare que “sem juros” não quer dizer “de graça”. Quando existe um preço à vista menor, o custo do parcelamento está embutido: você paga 10% a mais para dividir. Vale a pena mesmo assim se esse dinheiro rende mais do que isso no mesmo prazo, ou se o objetivo é folga no orçamento do mês. É uma decisão de fluxo de caixa, não de matemática — mas o cálculo do desconto é o que mostra o tamanho do custo.

O frete é o segundo detalhe que some da conta. O desconto quase sempre incide só sobre o produto, e o frete entra depois, inteiro. Um item de R$ 199 com 20% de desconto cai para R$ 159,20; somando R$ 24,90 de frete, o total pago é R$ 184,10. Como sem promoção você gastaria R$ 223,90, o desconto sobre o que realmente saiu da conta é de 17,8%, e não de 20%. Quanto menor o pedido, mais o frete come o desconto.

Já sobre impostos, a regra brasileira facilita a vida: o preço anunciado ao consumidor final já vem com os tributos embutidos, então você aplica a porcentagem direto sobre o valor da etiqueta e o resultado está certo. A Lei 12.741/2012 obriga a nota fiscal a informar o valor aproximado dos tributos, mas isso é informação, não um valor a somar. E quando os dois abatimentos são porcentagens, a ordem não muda nada: R$ 1.000 com um cupom de 20% e mais 10% no PIX dão R$ 720 tanto em 1.000 × 0,80 × 0,90 quanto em 1.000 × 0,90 × 0,80 — 28% no total. A ordem só passa a importar quando entra um cupom de valor fixo: um produto de R$ 100 com um cupom de R$ 20 e 20% de desconto vira (100 − 20) × 0,80 = R$ 64 se o cupom vier primeiro, e 100 × 0,80 − 20 = R$ 60 se a porcentagem vier antes. Quatro reais de diferença só pela ordem.

Erros comuns ao calcular desconto

• Somar descontos em cascata. 30% e mais 20% dão 44%, não 50%. É o erro da seção anterior e o mais caro de todos.
• Desfazer um desconto somando o mesmo percentual. Para voltar ao preço original é preciso dividir por (1 − desconto), nunca multiplicar por (1 + desconto).
• Confundir porcentagem com ponto percentual. Se uma oferta passa de 20% para 30%, o desconto sobe 10 pontos percentuais, mas sobe 50 por cento, porque 30 é 50% maior que 20. As duas frases são verdadeiras e medem coisas diferentes. Em reais fica mais claro: num produto de R$ 2.000, esse salto leva o preço de R$ 1.600 para R$ 1.400, ou seja, R$ 200 de verdade.
• Confiar no preço riscado. O primeiro número que você vê condiciona seu julgamento sobre o segundo: é o efeito âncora, e por isso quase nenhuma oferta é anunciada sem um preço anterior ao lado. O “de/por” inflado é a origem da piada da “metade do dobro” na Black Friday, e anunciar um preço anterior que nunca foi praticado é publicidade enganosa pelo Código de Defesa do Consumidor, punível pelo Procon. O jeito prático de se defender é acompanhar o preço nas semanas anteriores em um histórico de preços, em vez de aceitar o valor riscado.
• Ler errado as ofertas por unidade. Leve 2 e pague 1 é um desconto de 50% dividido entre dois produtos, mas só se você precisava dos dois. A “segunda unidade com 50%” é apenas 25% sobre o total do par, e leve 3 pague 2 equivale a 33,3%.
• Arredondar cedo demais. Arredonde só o resultado final. Se você arredondar depois de cada etapa de um desconto em cascata, o erro se arrasta e cresce.

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