Comment calculer une règle de trois ?
La règle de trois donne la quatrième valeur quand vous en connaissez trois. En proportionnalité directe, la formule est x = (B × C) ÷ A : si 3 pommes coûtent 6 €, alors 5 pommes coûtent (6 × 5) ÷ 3 = 10 €. Dans un moteur de recherche on écrit souvent regle de trois, sans accent ; c’est la même opération que le produit en croix.
En proportionnalité inverse, la formule s’inverse aussi : x = (A × B) ÷ C. Si 2 ouvriers mettent 6 heures, alors 4 ouvriers mettent (2 × 6) ÷ 4 = 3 heures. Plus d’ouvriers, moins de temps.
Qu’est-ce que le produit en croix ?
C’est la présentation apprise au collège. On range les valeurs dans un tableau de proportionnalité, une ligne par grandeur, et on multiplie les deux nombres placés en diagonale avant de diviser par le troisième. Exemple : 5 litres de peinture coûtent 9,20 €, combien coûtent 8 litres ?
| Grandeur | Valeur connue | Valeur cherchée |
|---|---|---|
| Litres | 5 | 8 |
| Prix | 9,20 € | x |
En croix : x = (9,20 × 8) ÷ 5 = 14,72 €. Le raccourci le plus sûr passe par le coefficient de proportionnalité, c’est-à-dire le prix d’une seule unité : 9,20 ÷ 5 = 1,84 € par litre, puis 1,84 × 8 = 14,72 €. Les deux chemins donnent le même résultat, et le coefficient a l’avantage de rester valable pour toutes les autres questions du même tableau.
Comment reconnaître une proportionnalité inverse ?
Posez-vous une seule question : si je double la première valeur, le résultat double-t-il ou est-il divisé par deux ? S’il double, la situation est directe. S’il est divisé par deux, elle est inverse. Confondre les deux est de loin l’erreur la plus fréquente, et elle ne se voit souvent qu’au moment où le résultat paraît invraisemblable.
Sont directes : la quantité et le prix, la distance et la durée à vitesse constante, les ingrédients et le nombre de parts. Sont inverses : le nombre d’ouvriers et la durée du chantier, la vitesse et le temps de trajet, le nombre de machines et la durée de production. Autre exemple : 3 pompes vident un bassin en 8 heures, donc 5 pompes le vident en (3 × 8) ÷ 5 = 4,8 heures, soit 4 h 48 min.
Un exemple de recette, étape par étape
250 g de farine suffisent pour 4 personnes. Combien pour 6 ? C’est direct : plus de convives, plus de farine. Donc (250 × 6) ÷ 4 = 375 g. L’étape intermédiaire enseignée à l’école consiste à passer par une personne : 250 ÷ 4 = 62,5 g par personne, puis 62,5 × 6 = 375 g. C’est encore le coefficient de proportionnalité, appliqué à une recette.
Une vitesse, est-ce direct ou inverse ?
Les deux, selon la question — et c’est pour cela que les vitesses piègent tant de monde. À vitesse constante, la distance et la durée sont directes : 240 km en 3 heures, donc (240 × 5) ÷ 3 = 400 km en 5 heures. Mais pour une distance fixée, la vitesse et la durée sont inverses : un trajet de 4 heures à 90 km/h se fait en (90 × 4) ÷ 120 = 3 heures à 120 km/h. Même trajet, deux formules différentes.
Où sert la règle de trois au quotidien ?
Multiplier une recette, comparer deux prix au kilo, calculer une proportion dans un mélange de peinture ou de béton, lire l’échelle d’une carte, convertir une devise, ramener une consommation à 100 km, doser un médicament selon le poids : c’est chaque fois le même tableau de proportionnalité. En dehors des quatre opérations de base, c’est probablement le calcul le plus utilisé de la vie courante.
Questions fréquentes
- Comment faire une règle de trois ?
- La règle de trois trouve la quatrième valeur quand trois sont connues. Si 3 pommes coûtent 6 €, alors 5 pommes coûtent (6 × 5) ÷ 3 = 10 €. On multiplie en croix, puis on divise par la valeur restante : c’est exactement le produit en croix appris au collège.
- Quelle différence entre proportionnalité directe et inverse ?
- En proportionnalité directe, plus de l’un donne plus de l’autre : plus de pommes, plus d’euros. En proportionnalité inverse, plus de l’un donne moins de l’autre : plus d’ouvriers, moins d’heures. Les formules diffèrent : directe, x = (B × C) ÷ A ; inverse, x = (A × B) ÷ C.
- Comment savoir laquelle utiliser ?
- Posez-vous une seule question : si je double la première valeur, le résultat double-t-il ou est-il divisé par deux ? Deux fois plus d’ouvriers, deux fois moins de temps : c’est inverse. Deux fois plus de pommes, deux fois plus cher : c’est direct. Les confondre est l’erreur la plus fréquente.
- Mes nombres sont-ils envoyés quelque part ?
- Non. Tout le calcul se fait directement dans votre navigateur, sur votre propre appareil. Rien n’est envoyé ni conservé, et la page continue de fonctionner hors connexion une fois chargée.