ऐकिक नियम कैलकुलेटर (त्रैराशिक)

त्रैराशिक कैसे काम करता है

जब चार में से तीन मान पता हों, तब त्रैराशिक समानुपात हल करता है। सीधे समानुपात में सूत्र है x = (B × C) ÷ A: अगर 3 केले ₹6 के हैं, तो 5 केले (6 × 5) ÷ 3 = ₹10 के होंगे।

प्रतिलोम समानुपात में यह उलट जाता है: x = (A × B) ÷ C। अगर 2 मज़दूरों को 6 घंटे लगते हैं, तो 4 मज़दूरों को (2 × 6) ÷ 4 = 3 घंटे लगेंगे। ज़्यादा मज़दूर, कम समय।

कैसे पहचानें कि कौन-सा चाहिए

बस एक सवाल पूछिए: अगर मैं पहली मात्रा दोगुनी कर दूँ, तो उत्तर दोगुना होगा या आधा? दोगुना हो, तो संबंध सीधा है। आधा हो, तो वह प्रतिलोम है। इन दोनों को उलट देना अब तक की सबसे आम ग़लती है, और यह अक्सर तभी पकड़ में आती है जब उत्तर बेतुका लगता है।

आम तौर पर सीधा: मात्रा और दाम, एक ही रफ़्तार पर दूरी और समय, सामग्री और खाने वालों की संख्या। आम तौर पर प्रतिलोम: मज़दूर और घंटे, रफ़्तार और सफ़र का समय, मशीनें और उत्पादन का समय।

एक हल किया हुआ उदाहरण, चरण-दर-चरण

250 g आटा 4 लोगों के लिए काफ़ी है। 6 लोगों के लिए कितना चाहिए? यह सीधा समानुपात है — ज़्यादा लोग, ज़्यादा आटा। तो (250 × 6) ÷ 4 = 375 g। स्कूल में सिखाया जाने वाला बीच का चरण ही ऐकिक नियम है — पहले एक इकाई का मान निकालिए: 250 ÷ 4 = 62.5 g प्रति व्यक्ति, फिर 62.5 × 6 = 375 g। दोनों रास्तों से एक ही उत्तर आता है।

यह हर जगह क्यों काम आता है

रेसिपी को बढ़ाना-घटाना, ईंधन की खपत को लीटर प्रति 100 km में बदलना, नक्शे का पैमाना पढ़ना, मुद्रा बदलना, पेंट या कंक्रीट के मिश्रण का अनुपात, शरीर के वज़न के हिसाब से दवा की ख़ुराक — यह सब एक ही समानुपात है। सामान्य जोड़-घटाव-गुणा-भाग के बाद शायद यही सबसे ज़्यादा इस्तेमाल होने वाली गणना है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

त्रैराशिक (ऐकिक नियम) क्या है?

जब चार में से तीन मान पता हों, तब समानुपात हल करने का यह तरीक़ा है। अगर 3 केले ₹6 के हैं, तो 5 केले (6 × 5) ÷ 3 = ₹10 के होंगे। आप आड़े-तिरछे गुणा करते हैं और बचे हुए मान से भाग देते हैं — इसीलिए इसे वज्र-गुणन भी कहते हैं।

सीधे और प्रतिलोम समानुपात में क्या अंतर है?

सीधे समानुपात में एक चीज़ ज़्यादा होने पर दूसरी भी ज़्यादा होती है: ज़्यादा केले, ज़्यादा पैसे। प्रतिलोम समानुपात में एक चीज़ ज़्यादा होने पर दूसरी कम होती है: ज़्यादा मज़दूर, कम घंटे। दोनों के सूत्र अलग हैं — सीधा (B × C) ÷ A है, प्रतिलोम (A × B) ÷ C है।

कैसे पता करें कि कौन-सा लगाना है?

ख़ुद से पूछिए: अगर मैं पहली मात्रा दोगुनी कर दूँ, तो उत्तर दोगुना होगा या आधा? मज़दूर दोगुने करने से समय आधा हो जाता है, इसलिए वह प्रतिलोम है। केले दोगुने करने से दाम दोगुना होता है, इसलिए वह सीधा है। इसे उलटा समझ लेना सबसे आम ग़लती है।

क्या मेरी संख्याएँ कहीं भेजी जाती हैं?

नहीं। पूरी गणना आपके अपने डिवाइस पर, आपके ब्राउज़र में ही होती है। कुछ भी अपलोड नहीं होता, और एक बार लोड होने के बाद पेज ऑफ़लाइन भी काम करता रहता है।