Was ist der Dreisatz?

Der Dreisatz löst eine Verhältnisgleichung, wenn drei von vier Werten bekannt sind. Kosten 3 Äpfel 6 €, dann kosten 5 Äpfel (6 × 5) ÷ 3 = 10 €. Man multipliziert über Kreuz und teilt durch den verbleibenden Wert.

Was ist der Unterschied zwischen proportionalem und antiproportionalem Dreisatz?

Beim proportionalen Dreisatz gilt: mehr von dem einen, mehr von dem anderen — mehr Äpfel, mehr Geld. Beim antiproportionalen Dreisatz gilt das Gegenteil: mehr Arbeiter, weniger Zeit. Die Formeln unterscheiden sich: proportional ist (B × C) ÷ A, antiproportional ist (A × B) ÷ C.

Woran erkenne ich, welcher Fall vorliegt?

Fragen Sie sich: Wenn ich die erste Größe verdopple, verdoppelt sich das Ergebnis oder halbiert es sich? Doppelt so viele Arbeiter brauchen die halbe Zeit — das ist antiproportional. Doppelt so viele Äpfel kosten das Doppelte — das ist proportional. Diese beiden zu verwechseln ist der häufigste Fehler.

Werden meine Zahlen gespeichert?

Nein. Die Berechnung läuft vollständig in Ihrem Browser auf Ihrem eigenen Gerät. Es wird nichts hochgeladen und nichts gespeichert.

Dreisatz Rechner

Wenn A gleich B ist, was ist dann C? Der Rechner löst den proportionalen und den antiproportionalen Dreisatz und zeigt den Rechenweg. Alles läuft in Ihrem Browser.

Wenn entspricht

dann entspricht —

—

Wie der Dreisatz funktioniert

Der Dreisatz löst eine Verhältnisgleichung, bei der drei von vier Werten bekannt sind. Beim proportionalen Dreisatz rechnen Sie x = (B × C) ÷ A: kosten 3 Äpfel 6 €, so kosten 5 Äpfel (6 × 5) ÷ 3 = 10 €.

Beim antiproportionalen Dreisatz dreht sich das um: x = (A × B) ÷ C. Brauchen 2 Arbeiter 6 Stunden, so brauchen 4 Arbeiter (2 × 6) ÷ 4 = 3 Stunden. Mehr Arbeiter, weniger Zeit.

Woran Sie den richtigen Fall erkennen

Stellen Sie sich eine einzige Frage: Wenn ich die erste Größe verdopple — verdoppelt sich das Ergebnis oder halbiert es sich? Verdoppelt es sich, ist der Dreisatz proportional. Halbiert es sich, ist er antiproportional. Diese Verwechslung ist der mit Abstand häufigste Fehler beim Dreisatz, und sie fällt oft erst am unplausiblen Ergebnis auf.

Typisch proportional: Menge und Preis, Strecke und Zeit bei gleicher Geschwindigkeit, Zutaten und Portionen. Typisch antiproportional: Arbeiter und Arbeitszeit, Geschwindigkeit und Fahrtdauer, Maschinen und Produktionsdauer.

Ein Rechenbeispiel Schritt für Schritt

250 g Mehl reichen für 4 Personen. Wie viel brauchen Sie für 6? Das ist proportional — mehr Personen, mehr Mehl. Also (250 × 6) ÷ 4 = 375 g. Der Zwischenschritt, den man in der Schule lernt, ist der Weg über die Einheit: 250 ÷ 4 = 62,5 g pro Person, dann 62,5 × 6 = 375 g. Beide Wege führen zum selben Ergebnis.

Warum der Dreisatz überall auftaucht

Rezepte hochrechnen, Kraftstoffverbrauch auf 100 km umrechnen, Maßstäbe auf Landkarten, Wechselkurse, Mischungsverhältnisse beim Anrühren von Farbe oder Beton, Medikamentendosierung nach Körpergewicht — all das ist derselbe Dreisatz. Er ist wahrscheinlich die am häufigsten gebrauchte Rechnung außerhalb der reinen Grundrechenarten.

Häufige Fragen

Was ist der Dreisatz?: Der Dreisatz löst eine Verhältnisgleichung, wenn drei von vier Werten bekannt sind. Kosten 3 Äpfel 6 €, dann kosten 5 Äpfel (6 × 5) ÷ 3 = 10 €. Man multipliziert über Kreuz und teilt durch den verbleibenden Wert.
Was ist der Unterschied zwischen proportionalem und antiproportionalem Dreisatz?: Beim proportionalen Dreisatz gilt: mehr von dem einen, mehr von dem anderen — mehr Äpfel, mehr Geld. Beim antiproportionalen Dreisatz gilt das Gegenteil: mehr Arbeiter, weniger Zeit. Die Formeln unterscheiden sich: proportional ist (B × C) ÷ A, antiproportional ist (A × B) ÷ C.
Woran erkenne ich, welcher Fall vorliegt?: Fragen Sie sich: Wenn ich die erste Größe verdopple, verdoppelt sich das Ergebnis oder halbiert es sich? Doppelt so viele Arbeiter brauchen die halbe Zeit — das ist antiproportional. Doppelt so viele Äpfel kosten das Doppelte — das ist proportional. Diese beiden zu verwechseln ist der häufigste Fehler.
Werden meine Zahlen gespeichert?: Nein. Die Berechnung läuft vollständig in Ihrem Browser auf Ihrem eigenen Gerät. Es wird nichts hochgeladen und nichts gespeichert.