Calcolo media voti

La formula per calcolare la media dei voti

• Passo 1: sommare tutti i voti. Se una materia deve contare di più, le si dà un peso (per esempio le ore settimanali, oppure i CFU dell'esame) e si calcola voto × peso.
• Passo 2: contare quanti voti sono, cioè sommare tutti i pesi.
• Passo 3: dividere il risultato del passo 1 per il risultato del passo 2. Quella è la media.
• In formula: media = somma (voto × peso) ÷ somma (pesi)
• Esempio veloce: i voti 7, 6, 8, 7, 9 e 6 danno come somma 43, e diviso 6 voti fa 43 ÷ 6 = 7,17.

Senza pesi, il peso di ogni materia è semplicemente 1 e la formula diventa la normale media aritmetica. Conviene arrotondare solo alla fine e mai nei passaggi intermedi, altrimenti il risultato si sposta.

La scala dei voti in Italia: da 1 a 10

Nella scuola secondaria di primo e di secondo grado la valutazione va da 1 a 10 e la sufficienza è 6. I giudizi qui sotto sono quelli che si usano di solito nelle tabelle di valutazione degli istituti: non sono fissati da una legge unica per tutta Italia, ma descrivono bene che cosa significa ogni voto.

Nella scuola primaria dal 2020 le valutazioni periodiche non sono più voti numerici ma giudizi descrittivi legati ai livelli di apprendimento, quindi lì non c'è una media da calcolare. Nella scuola secondaria molti registri elettronici usano anche i mezzi voti e i segni più o meno (7½, 7+, 7−): se entrano nella media e con quale valore lo decide il regolamento del singolo istituto.

Esempio svolto: una pagella con sei materie

Prima la media semplice, quella in cui ogni materia conta allo stesso modo:

• Italiano — 7
• Matematica — 6
• Inglese — 8
• Storia — 7
• Scienze — 9
• Scienze motorie — 6
• Somma dei voti = 7 + 6 + 8 + 7 + 9 + 6 = 43
• Numero delle materie = 6
• Media = 43 ÷ 6 = 7,17

Il risultato si scrive di solito con due decimali. Attenzione a un punto pratico: quasi mai la media della pagella coincide con il voto che poi «vale» per qualcosa. Al termine del triennio della scuola superiore, per esempio, la media dei voti serve a stabilire la fascia di credito scolastico, e i punti del credito seguono una tabella ministeriale, non la media in sé.

Media ponderata: ore settimanali e CFU

Una media semplice tratta tutte le materie allo stesso modo: si sommano i voti e si divide per quanti sono. Una media ponderata fa contare alcune materie più di altre. I due pesi più usati sono le ore settimanali a scuola e i CFU (crediti formativi universitari) all'università.

Un esempio con quattro esami universitari di peso diverso:

• Analisi matematica — voto 28 × 12 CFU = 336
• Fisica generale — voto 24 × 9 CFU = 216
• Chimica — voto 30 × 6 CFU = 180
• Economia — voto 27 × 6 CFU = 162
• Somma dei prodotti = 336 + 216 + 180 + 162 = 894, somma dei CFU = 12 + 9 + 6 + 6 = 33
• Media ponderata = 894 ÷ 33 = 27,09 — la media semplice sarebbe 109 ÷ 4 = 27,25

La differenza nasce tutta dal fatto che il voto più basso, il 24, sta sull'esame più pesante, quello da 9 CFU, mentre il 30 vale solo 6 CFU. Praticamente tutti gli atenei italiani usano la media ponderata per i CFU come base del voto di laurea, ma il libretto mostra spesso anche la media semplice: sono due numeri diversi e conviene sapere sempre quale si sta guardando.

All'università: trentesimi, lode e voto di laurea

Gli esami universitari si valutano in trentesimi: 18 è il minimo per superare l'esame, 30 il massimo, e la commissione può aggiungere la lode a un 30 che considera eccellente. Alcune prove non danno un voto ma una idoneità: fanno guadagnare i CFU ma restano fuori dalla media.

Il voto di laurea è invece in centodecimi: il massimo è 110, con l'eventuale lode. Il punto di partenza si ottiene riportando la media ponderata in centodecimi:

• Formula della base: base = media ponderata × 110 ÷ 30
• Con la media ponderata dell'esempio precedente: 27,09 × 110 ÷ 30 = 99,33, cioè circa 99 su 110
• A questa base ogni ateneo aggiunge i propri punti: discussione della tesi, numero delle lodi, laurea in corso, periodi di studio all'estero

Quanto valga la lode nella media e quanti punti aggiuntivi si possano ottenere cambia da ateneo ad ateneo, e a volte da corso a corso: alcuni contano il 30 e lode come 30, altri gli assegnano un valore più alto o un bonus finale. La base in centodecimi è uguale ovunque, i punti aggiuntivi no. L'unica fonte affidabile è il regolamento didattico del corso di laurea.

Il calcolatore qui sopra: voti in lettere e scala 4.0

Negli Stati Uniti, al posto dei numeri, si usano i voti in lettere dalla A alla F, e a ogni lettera corrisponde un valore su una scala che arriva a 4,0. Il GPA è la media di questi valori pesata per i credits: lo stesso calcolo visto sopra, solo con altri numeri. Come da noi, un valore più alto è migliore.

Un GPA non ponderato ferma ogni A a 4,0, per quanto difficile sia stato il corso. Un GPA ponderato aggiunge un bonus per i corsi impegnativi: nella maggior parte delle scuole superiori americane +0,5 per i corsi Honors e +1,0 per AP, IB o dual enrollment, ed è per questo che un GPA ponderato può superare 4,0. I valori delle lettere li stabilisce ogni scuola: alcune danno 4,3 alla A+, altre non usano affatto il più e il meno.

CGPA e percentuale in India (CBSE)

Gli istituti e le università indiane usano spesso un CGPA su 10 punti invece della scala americana. Il CBSE indica una formula di massima: si moltiplica il CGPA per 9,5 per ottenere una percentuale approssimata. Qualche valore di riferimento:

Il fattore 9,5 vale solo per il CBSE. Altri enti calcolano diversamente, per esempio CGPA × 10 oppure (CGPA − 0,75) × 10. Per i voti italiani nessuna di queste formule è adatta: la sezione sta qui solo perché il calcolatore qui sopra offre anche questa conversione.

Da dove arrivano i voti

I voti sono un'invenzione sorprendentemente recente, e la loro storia viene raccontata spesso ma è tutt'altro che certa. Il primo schema di valutazione documentato in un'università americana viene di solito attribuito a Yale, intorno al 1785: il rettore Ezra Stiles divise i laureati in quattro categorie latine — Optimi (i migliori), secondi Optimi, Inferiores e Pejores. I familiari voti in lettere dalla A alla F vengono invece fatti risalire al Mount Holyoke College nel 1897 (all'inizio da A a E, con la E sostituita l'anno dopo dalla F perché non venisse scambiata per «Excellent»).

Queste «prime volte» vanno prese con prudenza: gli storici discutono sui dettagli, e negli Stati Uniti i voti in lettere sono diventati lo standard solo intorno agli anni Quaranta del Novecento. In Italia la scala in decimi arriva dalla scuola dell'Ottocento e si è consolidata nel corso del secolo successivo, mentre i trentesimi degli esami universitari nascono da una commissione formata di norma da tre membri, ognuno dei quali poteva assegnare fino a dieci punti: da qui il 30 come massimo e il 18 come minimo per superare la prova. L'idea di fondo è la stessa dappertutto: trasformare tanti giudizi separati in un solo numero confrontabile. È esattamente quello che fa la media dei voti.

Media del quadrimestre e media generale

La media di un periodo — un quadrimestre, un semestre, un anno — copre solo quel periodo: voti pesati di quel periodo, divisi per i pesi di quel periodo. La media generale è il numero che quasi tutti intendono quando dicono «la mia media», e proprio qui si nasconde un errore molto comune. La media generale non è la media delle medie dei periodi. Si ricalcola dai totali: si sommano tutti i voti pesati, si sommano tutti i pesi e si divide una volta sola.

Perché è importante? Perché i periodi con più materie, più ore o più CFU pesano di più. Un semestre andato benissimo ma con pochi esami non compensa uno per uno un semestre pieno: il periodo più grande tira di più. La regola vale sempre, dalla pagella al libretto universitario.

Come viene letta davvero la media

Alla scuola superiore la media dei voti del triennio serve soprattutto a stabilire la fascia di credito scolastico: a ogni fascia di media corrisponde un intervallo di punti, fissato da una tabella ministeriale, e il consiglio di classe assegna il punteggio dentro quella fascia. All'esame di Stato il credito del triennio vale fino a 40 punti sui 100 totali, mentre il resto arriva dalle prove d'esame; il minimo per superarlo è 60 su 100, e la commissione può assegnare la lode.

Per l'accesso all'università la media della pagella conta molto meno di quanto si creda: nei corsi ad accesso programmato — medicina e le professioni sanitarie, per esempio, ma anche molti corsi a numero chiuso locale — decide il punteggio del test di ammissione, non il voto della maturità. Nei corsi ad accesso libero non serve alcuna soglia di voto, mentre alcuni atenei chiedono di sostenere un test di valutazione iniziale che può portare a un obbligo formativo aggiuntivo.

Durante l'università la media pesa poi su cose molto concrete: le borse di studio del diritto allo studio chiedono di solito un numero minimo di CFU entro una certa data insieme ai requisiti di reddito, le graduatorie per l'Erasmus mettono in fila media e CFU maturati, e l'accesso a diverse lauree magistrali richiede un voto minimo scritto nel regolamento del corso. In tutti questi casi la soglia da guardare è quella del bando, non una media «buona» in astratto.

Esami ripetuti, idoneità e altri casi particolari

Le carriere reali contengono più di una fila ordinata di voti, e il modo in cui i casi particolari incidono sulla media dipende dalla scuola o dall'ateneo. Quello che segue è quindi lo schema più diffuso, non una regola valida ovunque:

• Esami non superati — all'università una prova con esito negativo non viene registrata in carriera e non entra nella media: pesa sul tempo e sui CFU mancanti, non sul numero. A scuola invece un voto insufficiente entra normalmente nella media e la abbassa.
• Esami rifiutati o ripetuti — molti atenei permettono di rifiutare un voto già registrato e ripetere l'esame, di solito entro limiti precisi. Vale il voto finale, non il primo.
• Idoneità e prove senza voto — tirocini, laboratori e prove di lingua danno spesso i CFU senza un voto in trentesimi: portano crediti ma restano fuori dalla media.
• Esami in sovrannumero — quelli sostenuti oltre il piano di studi possono essere esclusi dalla media su richiesta; il regolamento del corso dice se e come.
• Il 30 e lode — nella media conta quasi sempre come 30, ma il numero delle lodi può diventare punti aggiuntivi al momento della laurea.

I sistemi di voto nel mondo

La scala italiana in decimi è solo una delle tante. Per chi si candida all'estero o confronta titoli di studio, un quadro d'insieme aiuta — insieme all'avvertenza che ogni conversione tra questi sistemi può essere soltanto approssimata:

In Italia non esiste una formula nazionale per convertire i voti stranieri: ogni ateneo decide con il proprio regolamento, spesso appoggiandosi alla tabella di distribuzione dei voti ECTS, al Diploma Supplement o alla dichiarazione di valore del titolo estero. Vale anche il contrario: per portare una media italiana all'estero serve il metodo dell'istituzione di destinazione. È il motivo per cui questo strumento non converte automaticamente niente.

Perché gli stessi voti danno medie diverse

Due libretti con gli stessi voti possono portare a medie diverse, perché cambiano le regole intorno. Il motivo più frequente è la ponderazione: se si pesa per i CFU, un esame da 12 CFU incide il doppio di uno da 6; con la media semplice tutti gli esami valgono uguale. Sulla pagella succede la stessa cosa con le ore settimanali.

Il secondo motivo sono i voti intermedi. Dove un 7+ entra come 7,25 il risultato è diverso da dove la stessa prestazione conta semplicemente 7, e su un intero anno la differenza si sente. Il terzo motivo è la scelta di che cosa includere: alcuni regolamenti prendono tutte le materie, altri solo quelle di indirizzo; all'università cambia il trattamento delle idoneità e degli esami in sovrannumero. Prima di usare una media per una candidatura conviene sempre controllare quali voti contano e con quale peso.

Un esempio svolto su due semestri

Siccome la media generale nasce dalle somme complessive e non dalla media delle medie, conviene guardare i numeri. Due semestri universitari:

• 1° semestre — 30 CFU, somma dei voti pesati 810 → media = 810 ÷ 30 = 27,0
• 2° semestre — 18 CFU, somma dei voti pesati 522 → media = 522 ÷ 18 = 29,0
• Fare la media delle due medie darebbe (27,0 + 29,0) ÷ 2 = 28,00: è sbagliato.
• Il calcolo corretto passa dalle somme: (810 + 522) ÷ (30 + 18) = 1332 ÷ 48 = 27,75

Un quarto di punto sembra poco, ma la distanza cresce quanto più i due periodi sono diversi per dimensione: il primo semestre, più grande, tira la media vera verso il suo 27,0. La regola è sempre la stessa — prima si sommano tutti i voti pesati e tutti i pesi, poi si divide una volta sola.

Come migliorare davvero la media

Una media ha una sua inerzia, e capire come funziona il calcolo aiuta a darsi obiettivi realistici:

• I primi voti pesano di più. Con una media di 7,0 su dieci voti, un 4 la porta a 6,73. Con una media di 7,0 su trenta voti, lo stesso 4 la porta solo a 6,90. Il motivo è semplice: il denominatore cresce.
• Il peso è la vera leva. Un buon voto in un esame da 12 CFU vale il doppio dello stesso voto in un esame da 6 CFU. Conviene mettere il tempo dove il peso è maggiore.
• Un voto molto basso fa danno due volte. Porta un numero basso nella somma e il suo peso resta nel denominatore. All'università un 20 su un esame pesante si trascina dietro per anni: con una media di 27 su dieci esami, un 20 la porta a 26,36.
• Conviene simulare prima. Inserire i voti già presi e aggiungere quelli che ci si aspetta permette di vedere in anticipo che cosa può davvero cambiare un obiettivo.

La mia media è buona? Dipende da che cosa serve

Una soglia generale per una media «buona» non esiste, e la risposta onesta è che dipende interamente dall'uso. I riferimenti qui sotto sono quelli citati più spesso, non regole fisse:

• A scuola il 6 è la sufficienza, ma per il credito scolastico del triennio conta la fascia in cui cade la media: passare da poco sotto a poco sopra un confine di fascia può valere punti veri all'esame di Stato.
• All'università una media intorno a 27 viene considerata alta in molti corsi, perché è già vicina alla base per una laurea sopra il 100. Con 24–25 la base scende sotto il 92 e i punti della tesi contano molto di più.
• Per una laurea magistrale diversi atenei chiedono un voto minimo di laurea triennale o una media minima: la soglia esatta sta nel regolamento del corso.
• Per borse di studio ed Erasmus pesano quasi sempre i CFU maturati entro una data, non solo la media.

In pratica: nessuna caccia al numero magico. Conviene cercare la soglia che vale per quell'obiettivo — il minimo di un bando, la fascia di credito, il regolamento del corso — e poi calcolare a che punto si è e quanto manca.

Strumenti collegati

• Calcolo interesse composto
• Calcolo rata del prestito e ammortamento
• Calcolo ROI
• Calcolo BMI
• Tutti gli strumenti