पाउंड और औंस का गणित असल में कैसे काम करता है
lb और oz कैलकुलेटर को वह काम करना पड़ता है जो साधारण कैलकुलेटर नहीं कर सकता, और इसकी वजह समझना फ़ायदेमंद है। अमेरिकी कस्टमरी प्रणाली में वज़न एक साथ दो इकाइयों में लिखा जाता है, और सारी मुश्किल यही है। एक पाउंड ठीक 16 औंस का होता है — 10 नहीं, 100 नहीं — इसलिए जैसे ही आप दो वज़न जोड़ते या घटाते हैं, आप दाईं ओर के कॉलम में आधार 16 का और बाईं ओर के कॉलम में आधार 10 का गणित कर रहे होते हैं। जब आपका मतलब 5 lb 4 oz − 2 lb 9 oz हो और आप साधारण कैलकुलेटर में 5.4 − 2.9 दबाएँ, तो 2.5 आता है, जो किसी भी इकाई में सही जवाब नहीं है।
इससे निपटने के दो भरोसेमंद तरीक़े हैं। पहला है स्कूल वाला तरीक़ा — 16 औंस की सीमा के पार हासिल ले जाना और उधार लेना — जिसे यह टूल चरण-दर-चरण दिखाता है ताकि आप उसे समझ सकें या जाँच सकें। दूसरा है सब कुछ औंस में बदलना, एक सीधा घटाव करना और वापस बदलना — कोड अंदर यही करता है, क्योंकि एक पूर्णांक में ग़लती होना असंभव है। दोनों से एक ही जवाब आता है; पहला वाला आप काग़ज़ पर कर सकते हैं।
पाउंड और औंस जोड़ना: हासिल वाला तरीक़ा
lb और oz जोड़ना दो कॉलम का काम है। पहले औंस वाला कॉलम जोड़ें, फिर पाउंड वाला, और अगर औंस 16 या उससे ज़्यादा हो जाएँ तो अतिरिक्त हिस्सा पूरे पाउंड के रूप में हासिल आगे ले जाएँ। पाउंड और औंस जोड़ने वाला कैलकुलेटर अंदर बस यही एक नियम चलाता है।
हाथ से पाउंड और औंस जोड़ने के लिए 3 lb 12 oz + 2 lb 9 oz लीजिए। औंस से 12 + 9 = 21 oz आता है। यह 16 से ज़्यादा है, इसलिए एक पूरा पाउंड हासिल आगे जाता है और 21 − 16 = 5 oz बचता है। अब पाउंड: 3 + 2, और 1 हासिल, = 6 lb। जवाब है 6 lb 5 oz — या 101 औंस, या 6.3125 lb, या 2.8633 kg।
जब औंस 16 से कम आएँ तो हासिल कुछ नहीं होता और दोनों कॉलम अलग-अलग रहते हैं: 1 lb 5 oz + 2 lb 6 oz सीधे 3 lb 11 oz है। ध्यान देने लायक़ मामला वह है जब वे ठीक 16 पर पहुँचें — 4 lb 10 oz + 1 lb 6 oz से 16 oz आते हैं, जिससे एक पूरा पाउंड हासिल जाता है और शून्य बचता है, इसलिए जवाब साफ़-सुथरा 6 lb 0 oz है, न कि "5 lb 16 oz" जो लापरवाही से हासिल ले जाने पर आता है।
अगर आपके पास सिर्फ़ औंस का एक कॉलम है, तो हर पाउंड वाला खाना शून्य पर छोड़ दें और इसे सीधे औंस जोड़ने वाले कैलकुलेटर की तरह इस्तेमाल करें: सिर्फ़ औंस जोड़ना वही क्रिया है जिसमें एक कॉलम बंद कर दिया गया हो, और कुल 16 पार करते ही वह पाउंड में बदल जाता है। lb और oz जोड़ने वाला कैलकुलेटर और औंस जोड़ने वाला कैलकुलेटर अंदर से एक ही मशीन हैं — दूसरा बस पहला ही है जिसमें पाउंड वाला कॉलम ख़ाली छोड़ा गया है।
पाउंड और औंस घटाना: उधार वाला तरीक़ा
पाउंड और औंस घटाना वही विचार है, बस उलटी दिशा में, और यहीं ज़्यादातर लोग वज़न घटाने वाला कैलकुलेटर ढूँढने लगते हैं, क्योंकि उधार लेने में चूक आसानी से हो जाती है। अगर जो औंस आप घटा रहे हैं वे आपके पास मौजूद औंस से ज़्यादा हैं, तो पाउंड वाले कॉलम से एक पाउंड उधार लें और औंस वाले कॉलम में 16 जोड़ें — 10 नहीं, जो सबसे आम चूक है।
हल किया हुआ उदाहरण: 5 lb 4 oz − 2 lb 9 oz। आप 4 oz में से 9 oz नहीं घटा सकते, इसलिए एक पाउंड उधार लें। वह पाउंड 16 oz के बराबर है, इसलिए 5 lb 4 oz को 4 lb 20 oz लिखा जाता है। अब दोनों कॉलम आराम से घटते हैं: 20 − 9 = 11 oz, और 4 − 2 = 2 lb। नतीजा है 2 lb 11 oz, यानी 43 औंस, 2.6875 lb, या 1.219 kg।
जब उधार की ज़रूरत न हो तो सवाल दिखने से जल्दी हल होता है — 9 lb 11 oz − 3 lb 4 oz सीधे 6 lb 7 oz है। और औंस वाला कॉलम शून्य हो तब भी उधार काम करता है: 6 lb 0 oz − 2 lb 8 oz बन जाता है 5 lb 16 oz − 2 lb 8 oz = 3 lb 8 oz।
घटाएँ दबाइए, और यह टूल आपके डाले किन्हीं भी दो वज़नों पर पाउंड और औंस घटाने वाले कैलकुलेटर की तरह काम करता है — वही काम जो lb और oz घटाने वाला कैलकुलेटर करता है, क्योंकि lb और lbs, oz और ounces एक ही इकाइयों की छोटी और लंबी वर्तनियाँ भर हैं। यह अपने-आप उधार लेता है और वह चरण छापता है, ताकि आप जवाब को भरोसे पर लेने के बजाय हाथ से जाँच सकें। कई चीज़ों में से lb और oz घटाना भी इसी तरह काम करता है: और पंक्तियाँ जोड़ें, और हर एक बारी-बारी से चल रहे कुल में से घटती जाती है।
जब दूसरा वज़न ज़्यादा भारी हो
घटाने पर नतीजा शून्य से नीचे जा सकता है, और जो पाउंड-औंस घटाने वाला कैलकुलेटर ऋण चिह्न दिखाने से बचने के लिए चुपचाप इनपुट की अदला-बदली कर देता है, वह आपसे झूठ बोल रहा है। 2 lb 3 oz में से 5 lb 8 oz घटाने पर −3 lb 5 oz आता है: औंस में यह 35 − 88 = −53 है, और 53 oz = 3 lb 5 oz। यह टूल ऋणात्मक नतीजा छापता है और उसे शब्दों में भी बताता है — कि दूसरा वज़न पहले से 3 lb 5 oz भारी है — क्योंकि जब आप किसी पार्सल की तुलना शिपिंग सीमा से कर रहे हों, तो अंतर की दिशा ही वह चीज़ है जो आपको असल में जाननी थी।
दो से ज़्यादा वज़न जोड़ना
आप पंक्तियाँ जोड़ते रह सकते हैं, और जब आप दो चीज़ों की तुलना के बजाय पूरे डिब्बे का कुल निकाल रहे हों तो यही सामान्य स्थिति है। 1 lb 9 oz, 2 lb 11 oz और 14 oz के तीन पार्सल से 9 + 11 + 14 = 34 औंस आते हैं, जो हासिल ले जाने पर 2 lb 2 oz है, और इसके ऊपर 1 + 2 = 3 lb — कुल 5 lb 2 oz, यानी 82 औंस। घटाने वाले मोड में पहला वज़न शुरुआती मात्रा है और उसके नीचे की हर पंक्ति उसमें से घटाई जाती है — कई कटौतियों के बाद किसी भत्ते में से कितना बचा, यह इसी तरह जाँचा जाता है।
पाउंड और औंस में आम वज़न
इस तालिका का हर आँकड़ा सटीक परिभाषाओं से गणना करके निकाला गया है, किसी चार्ट से गोल करके नहीं।
| वज़न | कुल औंस | दशमलव पाउंड | किलोग्राम | ग्राम |
|---|---|---|---|---|
| 0 lb 1 oz | 1 | 0.0625 | 0.0283 | 28.35 |
| 0 lb 4 oz | 4 | 0.25 | 0.1134 | 113.40 |
| 0 lb 8 oz | 8 | 0.5 | 0.2268 | 226.80 |
| 0 lb 12 oz | 12 | 0.75 | 0.3402 | 340.19 |
| 1 lb 0 oz | 16 | 1 | 0.4536 | 453.59 |
| 1 lb 8 oz | 24 | 1.5 | 0.6804 | 680.39 |
| 2 lb 0 oz | 32 | 2 | 0.9072 | 907.18 |
| 3 lb 0 oz | 48 | 3 | 1.3608 | 1360.78 |
| 5 lb 0 oz | 80 | 5 | 2.2680 | 2267.96 |
| 7 lb 8 oz | 120 | 7.5 | 3.4019 | 3401.94 |
| 10 lb 0 oz | 160 | 10 | 4.5359 | 4535.92 |
| 16 lb 0 oz | 256 | 16 | 7.2575 | 7257.48 |
| 50 lb 0 oz | 800 | 50 | 22.6796 | 22679.62 |
दो शॉर्टकट याद रखने लायक़ हैं: एक औंस 0.0625 lb है, और चौथाई पाउंड 4 oz है। उलटी तरफ़ से, एक किलोग्राम लगभग 2 lb 3.27 oz है, और एक स्टोन — जो ब्रिटेन और आयरलैंड में शरीर के वज़न के लिए अब भी इस्तेमाल होता है — 14 lb, या 224 oz, या 6.3503 kg है।
असल में इसकी ज़रूरत कहाँ पड़ती है
डाक और शिपिंग। अमेरिका में घरेलू पार्सल की दरें हल्के सिरे पर औंस के हिसाब से और उससे ऊपर पाउंड के हिसाब से स्लैब में बँटी होती हैं, इसलिए 12.1 oz और 13 oz का अंतर क़ीमत में असली बदलाव है — कैरियर औंस के किसी भी हिस्से को अगले पूरे औंस तक ऊपर गोल करते हैं। यह हिसाब लगाना कि कोई पैडेड लिफ़ाफ़ा अपने सामान समेत किसी सीमा के भीतर रहता है या नहीं, lb और oz का एक घटाव ही है।
शिशु का वज़न। अमेरिका में नवजात शिशुओं का वज़न पाउंड और औंस में दर्ज किया जाता है, और वज़न बढ़ने पर औंस में नज़र रखी जाती है, इसलिए माता-पिता और दाइयाँ लगातार एक माप को दूसरे से घटाते रहते हैं। जो बच्चा जन्म के समय 7 lb 8 oz का था — 120 oz, या 3.4019 kg — और दो हफ़्ते बाद 8 lb 3 oz का है, उसका वज़न 11 oz बढ़ा है। अस्पताल के तराज़ू पर औंस के अंश आम हैं, इसलिए यह कैलकुलेटर 6.5 oz जैसे दशमलव भी स्वीकार करता है।
खाना पकाना और रेसिपी। अमेरिकी रेसिपी सूखी चीज़ों का वज़न पाउंड और औंस में देती हैं, और किसी रेसिपी को बड़ा या छोटा करने का मतलब है उन्हें आपस में मिलाना। ध्यान रहे कि एक औंस आटा वज़न है, जबकि एक फ़्लुइड औंस दूध आयतन है — दोनों एक-दूसरे की जगह इस्तेमाल नहीं हो सकते, और जो रेसिपी दोनों को मिला देती है वह लोगों को अक्सर उलझा देती है।
माल ढुलाई, सामान और गियर। एयरलाइन की सामान-सीमा, कूरियर की सीमाएँ और बैकपैकिंग का बेस वेट — सब पाउंड और औंस में बताए जाते हैं, और काम का सवाल लगभग हमेशा एक घटाव होता है: सीमा तक पहुँचने से पहले कितनी गुंजाइश बची है। वज़न घटाने वाला कैलकुलेटर ठीक इसी के लिए है — पहले सीमा डालें, फिर वह सब जो पहले से पैक हो चुका है।
एवोर्डुपोइस औंस और ट्रॉय औंस एक जैसे नहीं हैं
रोज़मर्रा की ज़िंदगी में तौली जाने वाली लगभग हर चीज़ एवोर्डुपोइस (avoirdupois) प्रणाली इस्तेमाल करती है, जिसमें एक पाउंड 16 औंस का होता है और एक औंस ठीक 28.349523125 g का। क़ीमती धातुएँ इसके बजाय ट्रॉय (troy) प्रणाली इस्तेमाल करती हैं, जिसमें एक औंस 31.1034768 g का होता है — लगभग 2.75 g भारी, यानी मोटे तौर पर 10% ज़्यादा।
जाल पाउंड में है। ट्रॉय पाउंड सिर्फ़ 12 ट्रॉय औंस का होता है, इसलिए वह 373.2417 g बैठता है, जबकि साधारण पाउंड 453.59237 g का — ट्रॉय औंस भारी है, फिर भी ट्रॉय पाउंड हल्का है। एक एवोर्डुपोइस औंस, एक ट्रॉय औंस का लगभग 91.15% होता है। अगर आप सोना या चाँदी तौल रहे हैं, तो एवोर्डुपोइस प्रणाली पर बना पाउंड-औंस कैलकुलेटर ग़लत औज़ार है; किराने, डाक, शरीर और माल ढुलाई के वज़न के लिए यह बिल्कुल सही है।
आम ग़लतियाँ
16 की जगह 10 उधार लेना। दशमलव गणित की आदत को दबाना मुश्किल है, और इससे हर बार जवाब 6 oz कम आता है।
5 lb 4 oz को संख्या 5.4 मान लेना। 5 lb 4 oz का दशमलव रूप 5.25 lb है, क्योंकि 4 oz एक पाउंड का चौथाई है। वज़न को दशमलव में लिखना ठीक है, लेकिन सिर्फ़ औंस को 16 से भाग देने के बाद — दशमलव बिंदु खिसकाकर कभी नहीं।
जवाब में 16 या ज़्यादा औंस छोड़ देना। "5 lb 16 oz" ग़लत कम, अधूरा ज़्यादा है; इसे 6 lb 0 oz होना चाहिए। जिस जवाब में 16 या ज़्यादा औंस हों, उसमें अभी एक हासिल बाक़ी है।
औंस और फ़्लुइड औंस को एक समझ लेना। एक द्रव्यमान मापता है, दूसरा आयतन, और कुछ तरल पदार्थों के लिए ही ये संयोग से मेल खाते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
- जब औंस का जोड़ 16 से ऊपर चला जाए, तो औंस कैसे जोड़ें?
- पहले सिर्फ़ औंस को आपस में जोड़ें। अगर जोड़ 16 या उससे ज़्यादा हो जाए, तो हर पूरे 16 औंस के लिए एक पाउंड हासिल आगे ले जाएँ और बचा हुआ हिस्सा रखें। 3 lb 12 oz और 2 lb 9 oz को जोड़ने पर 12 + 9 = 21 औंस आते हैं; 21, 16 से ज़्यादा है, इसलिए 1 lb हासिल ले जाएँ और 5 oz रखें, फिर पाउंड जोड़ें: 3 + 2 + 1 हासिल = 6 lb। जवाब है 6 lb 5 oz। हासिल खोए बिना औंस इसी तरह जोड़े जाते हैं, और अगर आप दोनों पाउंड वाले खाने शून्य पर छोड़ दें तो यह पेज सीधे-सादे औंस जोड़ने वाले कैलकुलेटर की तरह काम करता है।
- जब ऊपर वाले औंस कम पड़ जाएँ, तो पाउंड और औंस कैसे घटाएँ?
- आप उधार लेते हैं, ठीक वैसे ही जैसे साधारण संख्याओं को घटाते समय लेते हैं — बस फ़र्क़ इतना है कि एक पाउंड 16 का होता है, 10 का नहीं। 5 lb 4 oz में से 2 lb 9 oz घटाने के लिए आप 4 में से 9 नहीं घटा सकते, इसलिए एक पाउंड उधार लें और उसे 16 औंस में बदल दें: 5 lb 4 oz बन जाता है 4 lb 20 oz। अब 20 − 9 = 11 oz और 4 − 2 = 2 lb, यानी 2 lb 11 oz। lb और oz घटाने वाले कैलकुलेटर के रूप में यह पेज उस उधार को सीधे जवाब पर कूदने के बजाय एक अलग चरण के रूप में दिखाता है।
- क्या यह जोड़ना और घटाना दोनों करता है?
- हाँ — ऊपर के दो बटन इनके बीच बदलते हैं, इसलिए एक ही टूल पाउंड और औंस को जोड़ने के साथ-साथ घटाने का काम भी करता है। नियम दोनों दिशाओं में एक ही है: जोड़ में 16 औंस की सीमा पार करने पर हासिल आगे जाता है, घटाने में उसी सीमा के पार से उधार लिया जाता है। एक साथ दो से ज़्यादा चीज़ों का कुल निकालने या उन्हें घटाने के लिए आप "एक और वज़न जोड़ें" दबाते भी रह सकते हैं।
- अगर घटाया जाने वाला वज़न ज़्यादा भारी हो तो क्या होता है?
- नतीजा ऋणात्मक होता है, और यह कैलकुलेटर ऋण चिह्न छिपाने या चुपचाप संख्याएँ उलटने के बजाय यह साफ़-साफ़ बताता है। 2 lb 3 oz में से 5 lb 8 oz घटाने पर −3 lb 5 oz आता है, जिसका दूसरा मतलब यह है कि दूसरा वज़न पहले से 3 lb 5 oz भारी है।
- क्या एक पाउंड हमेशा 16 औंस का होता है?
- रोज़मर्रा के वज़न के लिए हाँ — किराने, डाक, शरीर के वज़न और माल ढुलाई में इस्तेमाल होने वाला एवोर्डुपोइस पाउंड ठीक 16 औंस का होता है। क़ीमती धातुएँ इसका अपवाद हैं: एक ट्रॉय पाउंड 12 ट्रॉय औंस का होता है, और एक ट्रॉय औंस साधारण औंस से भारी होता है, इसलिए दोनों पाउंड का वज़न एक जैसा नहीं है। फ़्लुइड औंस फिर एक अलग चीज़ है, जो वज़न नहीं बल्कि आयतन मापता है।
- क्या मेरे डाले गए वज़न कहीं भेजे जाते हैं?
- नहीं। पूरा हिसाब आपके अपने डिवाइस पर, आपके ब्राउज़र में चलता है। कुछ भी अपलोड नहीं होता, कुछ भी सहेजा नहीं जाता, और एक बार लोड हो जाने के बाद पेज ऑफ़लाइन भी काम करता रहता है।
स्रोत
- NIST Special Publication 811 — अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली (SI) के उपयोग की मार्गदर्शिका, 2008 संस्करण (PDF) — परिशिष्ट B की रूपांतरण तालिकाएँ, और फ़ुटनोट 22, जो बताता है कि एवोर्डुपोइस पाउंड का सटीक गुणांक 4.535 923 7 × 10⁻¹ kg है। यही तालिकाएँ एवोर्डुपोइस औंस को 2.834 952 × 10¹ g और ट्रॉय औंस को 3.110 348 × 10¹ g बताती हैं, और यही स्थिरांक यह पेज इस्तेमाल करता है।
- NIST — Special Publication 811 का मुख्य पेज — ऊपर दी गई मार्गदर्शिका का प्रकाशन रिकॉर्ड, जिसमें उसकी मौजूदा स्थिति और सुधार-सूची भी शामिल है।
- Federal Register, 1 जुलाई 1959 (PDF) — गज़ और पाउंड के मानों का परिशोधन — वह सूचना जिसने 1 पाउंड (एवोर्डुपोइस) = ठीक 0.453 592 37 किलोग्राम तय किया और अमेरिका, ब्रिटेन, कनाडा, ऑस्ट्रेलिया, न्यूज़ीलैंड और दक्षिण अफ़्रीका को एक मत पर ले आई। इसमें यह भी दर्ज है कि पिछला 1893 का मान 0.453 592 4277 kg था, यानी लगभग 10 मिलियन में 1 हिस्सा भारी।
- NIST Office of Weights and Measures — अमेरिकी कस्टमरी मापों से मीट्रिक में अनुमानित रूपांतरण — ऊपर के सटीक आँकड़ों की मोटी जाँच के लिए रोज़मर्रा के गोल किए गए समतुल्य (एक औंस 28.35 g, एक पाउंड 0.45 kg)।